Предмет: Алгебра, автор: katkoski97

Помогите решить пожалуйста. Расписывайте прям понятно

Приложения:

Simba2017: 2x-pi/3=+-pi/6+2pik

Simba2017: a)2x=pi/6+pi/3+2pik=pi/2+2pik; x=pi/4+pik

Simba2017: б)2x=-pi/6+pi/3+2pik=pi/6+2pik;x=pi/12+pik

katkoski97: Спасибо большое!)

katkoski97: А что значит а и б?

Simba2017: два случая рассмотрела каждый отдельно..

Simba2017: в первом 2x=pi/6+.... во втором 2x=-pi/6+...

katkoski97: Спасибо!!А мне тогда тоже лучше два отдельно написать?Или только один, как думаете?

Simba2017: в решении пишите по отдельности, но в ответе указывайте обы значения

katkoski97: спасибо!

Ответы

Автор ответа: NNNLLL54

Ответ:

$cos\Big(2x-\dfrac{\pi}{3}\Big)=\dfrac{\sqrt3}{2}\\\\\\$

Если $cosx=a$ , то $x=\pm arccosa+2\pi n\ ,\ n\in Z$ .

$\displaystyle 2x-\dfrac{\pi}{3}=\pm arccos\frac{\sqrt3}{2}+2\pi n\ ,\ \ n\in Z\\\\\\2x-\dfrac{\pi}{3}=\pm \frac{\pi }{6}+2\pi n\ ,\ \ n\in Z\\\\\\2x=\dfrac{\pi}{3}\pm \frac{\pi }{6}+2\pi n\ ,\ \ n\in Z\\\\x=\dfrac{\pi}{6}\pm \frac{\pi }{12}+\pi n\ ,\ \ n\in Z\\\\\\x=\dfrac{\pi}{6}\pm \frac{\pi }{12}+\pi n=\left[\begin{array}{l}\dfrac{\pi }{4}+\pi n\ ,\ n\in Z\\\ \dfrac{\pi}{12}+\pi n\ ,\ n\in Z\end{array}\right$