Сколько натуральных чисел подряд, начиная с 1, надо взять, чтобы их сумма была трехзначным числом, состоящим из одинаковых цифр?
Ответы
Используем формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии:
;
Формула принимает следующий вид:
</p>
<p> </p>
<p><img src=[/tex]D=1^2-4cdot1cdot(-2S_n)}=1+8S_n" title="n^2+n-2S_n=0" title="D=1^2-4cdot1cdot(-2S_n)}=1+8S_n" title="n^2+n-2S_n=0" alt="D=1^2-4cdot1cdot(-2S_n)}=1+8S_n" title="n^2+n-2S_n=0" />
Дискриминант должен являться точным квадратом, так как искомое n - натуральное число.
Трёхзначные числа, состоящие из одинаковых цифр: 111, 222, 333, 444, 555, 666, 777, 888, 999
Выполняя подстановку в выражение , получаем, что подходит число 666: 1+8*666=5329, это точный квадрат 73.
Дискриминант должен являться точным квадратом, так как искомое n - натуральное число.
Трёхзначные числа, состоящие из одинаковых цифр: 111, 222, 333, 444, 555, 666, 777, 888, 999
Выполняя подстановку в выражение , получаем, что подходит число 666: 1+8*666=5329, это точный квадрат 73.
Дискриминант должен являться точным квадратом, так как искомое n - натуральное число.
Трёхзначные числа, состоящие из одинаковых цифр: 111, 222, 333, 444, 555, 666, 777, 888, 999
Выполняя подстановку в выражение , получаем, что подходит число 666: 1+8*666=5329, это точный квадрат 73.
[tex]n_2=frac{-1-73}{2}=-37<0" title="n_1=frac{-1+73}{2}=36" />
[tex]n_2=frac{-1-73}{2}=-37<0" alt="n_1=frac{-1+73}{2}=36" />
[tex]n_2=frac{-1-73}{2}=-37<0" /> (не подходит)
Ответ: 36 чисел.