Какое число надо разделить что бы остаток был 3

Ответ:

Если делим на число n, то ради остатка 3 нужно поделить n+3.

n+3 mod n = 3

n можно умножать на любое число. Назовём его k

kn+3 mod n = 3

Вот и всё.