С полным решением и чертежом

Ответ:

180 см²

Объяснение:

Построим линейный угол двугранного угла между плоскостями (МВС) и (АВС).

Пусть Н - середина ВС. Тогда АН - медиана и высота правильного треугольника АВС.

АН⊥ВС.

АН - проекция МН на плоскость (АВС), значит МН⊥ВС по теореме о трех перпендикулярах.

∠МНА = 30° - линейный угол двугланного угла между плоскостями (МВС) и (АВС).

По формуле высоты равностороннего треугольника:

AH = 6√3 см

ΔМАН:  ∠МАН = 90°,

MA = 6 см

МН = 2 · МА = 2 · 6 = 12 см (по свойству катета, лежащего против угла в 30°)

Площадь основания:

см²

ΔМАВ = ΔМАС по двум катетам:

• ∠МАВ = ∠МАС = 90°,
• МА - общаий катет,
• АВ = АС (ΔАВС равносторонний).

см²

Площадь третьей боковой грани:

см²

Площадь поверхности пирамиды:

S = 36 + 2 · 36 + 72 = 36 + 72 + 72 = 180 см²