Предмет: Математика, автор: garrzzza

Помогите, пожалуйста. Срочно надо, дам максимальные баллы и лучший ответ. С решением

Приложения:

Ответы

Автор ответа: victoriakalaha

Пошаговое объяснение:

в третьем не уверенна .......

Приложения:

garrzzza: Третьего и нет

iosiffinikov: 1-я верно, во второй надо написать модуль от полученного выражения, третья, ка я понял, не решена.

garrzzza: помогите с третьим, пожалуйста

Автор ответа: NNNLLL54

Ответ:

1) Применяем свойства квадратных корней.

$\displaystyle 3\cdot \sqrt{\frac{5}{9}}-\frac{1}{2}\, \sqrt{20}+3\sqrt{180}-4\cdot \sqrt{\frac{125}{4}}=\\\\\\=3\cdot \frac{\sqrt5}{3}-\frac{1}{2}\cdot 2\sqrt5+3\cdot 2\cdot 3\sqrt5-4\cdot \frac{5\sqrt5}{2}=\sqrt5-\sqrt5+18\sqrt5-10\sqrt5=8\sqrt5$

2) Свойство квадратного корня: $\sqrt{a^2}=|\, a\, |$ .

$\sqrt{a^4(9a^2-6a+1)}=\sqrt{(a^2)^2\cdot (3a-1)^2}=|\underbrace{a^2}_{\geq 0}|\cdot |3a-1|=a^2\cdot |3a-1|=\\\\\\=\left\{\begin{array}{l}a^2(3a-1)=3a^3-a^2\ ,\ esli\ a\geq \frac{1}{3}\ ,\\\ a^2(1-3a)=a^2-3a^3\ ,\ esli\ a < \frac{1}{3}\ .\end{array}\right$

3) Применяем формулы приведения, формулы синуса и косинуса двойных углов, нечётность синуса, тригонометрическую единицу, формулу разности квадратов.

$\displaystyle \frac{5cosx-3sinx}{sin(\frac{\pi}{2}-x)+sin(-x)}-\frac{sin2x-8sin^2x}{cos2x}=\\\\\\=\frac{5cosx-3sinx}{cosx-sinx}-\frac{2sinx\cdot cosx-8sin^2x}{cos^2x-sin^2x}=\\\\\\=\frac{(5cosx-3sinx)(cosx+sinx)-(2sinx\cdot cosx-8sin^2x)}{(cosx-sinx)(cosx+sinx)}=\\\\\\=\frac{5cos^2x+2sinx\cdot cosx-3sin^2x-2sinx\cdot cosx+8sin^2x}{(cosx-sinx)(cosx+sinx)}=\\\\\\=\frac{5cos^2x+5sin^2x}{cos^2x-sin^2x}=\frac{5\, (\overbrace{cos^2x+sin^2x}^{1})}{cos2x}=\frac{5}{cos2x}$