Является ли ограниченной последовтельность Хn если-

1.Хп=(3n+1)/n

2.Xn=4n

3.Xn=(0.25)^n

4.Xn=(-0.5)^n

 

НЕ ТОЛЬКО ОТВЕТ ДА ИЛИ НЕТ,НО И РЕШЕНИЕ!!!

1.Хп=(3n+1)/n=3+1/n

пользуясь свойствами обратной пропорциональности

(монотонно спадающая)

ограниченна сверху первым членом 4=3+1/1

ограничена снизу 3=3+0 (при n->бесконечность  1/n->0)

2.Xn=4n

пользуясь свойствами линейной функции

(монотонно возрастающая)

сверху неограниченна

((при n->бесконечность  4n->бесконечность)

ограниченна снизу первым членом 4=4*1

3.Xn=(0.25)^n

пользуясь свойствами експоненциальной функции

(монотонно убывающая)

ограниченна сверху первым членом 0.25=0.25^1

ограниченна снизу 0 (при n->бесконечность  (0.25)^n->0)

4.Xn=(-0.5)^n

пользуясь свойствами експоненциальной функции

ограниченна снизу первым членом -0.5=(-0.5)^1

ограниченна сверху вторым членом 0.25=(-0.5)^2