Доведіть, що чотирикутник ABCD з вершинами у точках А(1; 3; 2),
B(0; 2;4),
C(1; 1; 4),
D(2: 2; 2) с паралелограмом.

По свойству диагоналей четырехугольника ABCD — параллелограмм, если координаты середин отрезков АС и BD, совпадают. Обозначим середину АС – О1, BD – O2.

Находим:

х(О1) = (1 + 1)/2 = 1,

y(О1) = (1 + 3)/2 = 2,

z(О1) = (2 + 4)/2 = 3.

х(О2) = (0 + 2)/2 = 1,

y(О2) = (2 + 2)/2 = 2,

z(О2) = (4 + 2)/2 = 3.

Координаты середин совпали, значит, четырехугольник ABCD — параллелограмм.