Комбінаторний аналіз
1. На протязі чотирьох тижнів студенти здають чотири екзамени, із
них – два екзамени з математики. Скількома способами можна розподілити екзамени за тижнями так, щоб екзамени з математики не йшли поруч?

2. Кожну клітину квадратної таблиці 4× 4 можна пофарбувати в чорний або білий колір. Скільки різних варіантів розфарбовувань цієї таблиці існує?

3. Скількома способами можна розкласти у шість ящиків 20 однакових куль так, щоб жоден ящик не залишився порожнім?


Якщо можна, з формулами і поясненням

Ответ:

1. распределить экзамены по неделям так, чтобы экзамены по математике не шли рядом можно 12 способами

2. существует 65536 вариантов раскраски

3. разложить в шесть ящиков 20 одинаковых шаров можно

11628 способами.

Пошаговое объяснение:

1.

Экзамены по математике считаются различимыми.

Тогда всего перестановок Р₄= 4!

Далее мы "сцепляем"  между собой две математики. Т.е считаем, что они идут рядом.

Тогда  у нас получается три разных экзамена и число перестановок Р₃ = 3!

Но "сцепить"  их можно двумя способами.

Т.е. число перестановок получится

2*3! - вот столько, если экзамены идут рядом.

Теперь, если всего перестановок 4!, а когда математики идут рядом 2*3!, то когда они НЕ  идут рядом будет

4! -2*3! = 24 - 12 = 12 - столькими способами можно распределять экзамены,  чтобы математики не шди рядом

2.

В каждой из 16 клеток может быть 2 варианта раскраски - или черный или белый. То есть, есть 2 варианта раскраски первой клетки, на каждый из из этих двух  есть по 2 варианта раскраски второй клетки, и т.д .

Т.е. 2*2*2 .....*2 и так 16 раз умножать 2.

Всего получится 2¹⁶ вариантов = 65536

3.

Поделим все шары на 6 кучек. У нас получится 5 разделителей.

И у этих 5ти разделителей есть 19 мест для расстановки.

Потому как разделять шары на кучки можно любым способом. Только чтобы не было пустой кучки.

Таким образом, мы перешли к тому, что число размещения шаров по кучкам равно числу способов размещения 5ти разделителей.

Наше количество способов будет равно