Предмет: Математика, автор: kamilmatematik100504

......................................

Приложения:

Ответы

Автор ответа: yugolovin

Ответ:

$\dfrac{4}{9}$

Пошаговое объяснение:

Перечислим все элементы множества S.

1) Если у числа только один простой делитель $p\le 5$ , то это число имеет вид $p^5$ (у него будут делители $1, \ p,\ p^2,\ p^3,\ p^4,\ p^5$ ). Получаем три элемента множества S: $2^5=32,\ 3^5=243,\ 5^5=3125.$ Из них два нечетных.

2) Если у числа два простых делителя $p,\ q\le 5,$ то это число имеет вид

$p^2q$ (у него будут делители $1,\ p,\ q,\ pq,\ p^2,\ p^2q$ ). Получаем шесть чисел такого вида: $2^2\cdot 3=12,\ 2^2\cdot 5=20,\ 3^2\cdot 2=18,\ 3^2\cdot 5=45,\ 5^2\cdot 2=50,\ 5^2\cdot 3=75.$ Из них два нечетных.

3) Если у числа три простых делителя p, q, r (или больше), то у него больше 6 делителей - как минимум 1, p, q, r, pq, pr, qr, pqr, поэтому здесь искать элементы множества S бессмысленно.

Итак, в множестве S девять элементов, из них четыре нечетных. Поэтому вероятность выбора нечетного числа равна $\dfrac{4}{9}.$