В прямоугольный треугольник АВС с
прямым углом С вписана окружность,
которая касается катета АС в точке К так,
что АК = 6 см, КС = 2 см. Найдите
периметр треугольника АВС.

Ответ:

24 см

Объяснение:

если из точек А и В провести касательные, то до точек касания будет одно и то же расстояние, поэтому, АС=АК+КС=6+2=8, ВС=2+х, АВ=6+х

по Пифагору АВ²=АС²+ВС², или

(6+х)²=8²+(2+х)²

(6+х)²-(2+х)²=64

(6+х-2-х)*(6+х+2+х)=64

4*2*(х+4)=64

х+4=8

х=4

значит, ВС=2+4=6/см/, а АВ=6+4=10/см/, и периметр 6+8+10=24/см/