Предмет: Алгебра, автор: milanamail237

10 из 16 школьников являются болельщиками футбольного клуба "Кайрат". Какова вероятность, что из трех случайных школьников только двое являются болельщиками ФК "Кайрат"?

483763: 0,15

Ответы

Автор ответа: kamilmatematik100504

Ответ: $\pmb {\dfrac{1}{2}}$ - это вероятность того что из трех случайных школьников только двое являются болельщиками ФК "Кайрат"

Объяснение:

Общее способов выбрать трех школьников из 16 :

$C_{16}^3 =\dfrac{16!}{(16-3)!\cdot 3!} = \dfrac{16!}{13!\cdot3!} = \dfrac{16\cdot 15\cdot 14}{6} = 560$

Выбираем двух учеников из 10 школьников которые являются болельщиками футбольного клуба "Кайрат" :

$C_{10}^2 =\dfrac{10!}{(10-2)!\cdot 2!} = \dfrac{10!}{8!\cdot 2!} = 45$

Раз 10 из 16 учеников являются болельщиками футбольного клуба "Кайрат" , то 16 - 10 = 6 учеников не являются болельщиками клуба , и мы выбираем одного из этих 6 учеников :

$C^1 _ 6 =\dfrac{6!}{(6-1)!\cdot 1!} = 6$

А нам нужно выбрать 3 школьников , при этом чтобы двое из них были одними из 10 школьников которые являются болельщиками футбольного клуба "Кайрат" , и* также чтобы один из них не был болельщиком футбольного клуба "Кайрат"

"и" - это и есть ключевая буква , с помощью нее можно понять , что мы будем умножать сочетания :

$C^2_{10} \cdot C^1_{6} = 45 \cdot 6 = 270$

Теперь найдем вероятность того, что среди выбранных 3 учеников только двое являются болельщиками ФК "Кайрат" :

$P (A) =\dfrac{C_{10}^2\cdot C^1_6 }{C_{16}^3} = \dfrac{270}{540}=\dfrac{1}{2}$