Предмет: Алгебра, автор: jaroslavrud55

x- √x+3 +1=0; розв'яжіть методом заміни

Ответы

Автор ответа: NNNLLL54

2

Ответ:

Метод замены .

$x-\sqrt{x+3}+1=0\ \ ,\ \ \ ODZ:\ x\geq -3\ .$

Замена: $t=\sqrt{x+3}\geq 0\ \ \to \ \ t^2=x+3\ \ ,\ \ x=t^2-3\ \ ,\ \ t^2-3-t+1=0\ ,$

$t^2-t-2=0\ \ ,\ \ t_1=-1\ ,\ t_2=2\ \ (teorema\ Vieta)$

Так как отрицательное значение t не подходит, то выбираем t=2 .

$\sqrt{x+3}=2\ \ \to \ \ \ x+3=4\ \ ,\ \ x=4-3\ \ ,\ \ x=1\in ODZ\\\\Otvet:\ x=1\ .$

Второй способ , без замены.

$x-\sqrt{x+3}+1=0\ \ \to \ \ \sqrt{x+3}=x+1\ \ ,\ \ \left\{\begin{array}{l}x+1\geq 0\\x+3=(x+1)^2\end{array}\right\\\\\\\left\{\begin{array}{l}x\geq -1\\x^2+x-2=0\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}x\geq -1\\x_1=-2\ ,\ x_2=1\end{array}\right\ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ Otvet:\ x=1\ .$

jaroslavrud55: там за теоремою Вієта будуть корені -2;1

jaroslavrud55: ой нет пака

NNNLLL54: да, во втором способе так и есть. При решении заменой корни по т. Виета другие, но это корни для t , а не для х .

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Русский язык, автор: ххх49

помогите пожалуйста с заданием

2 года назад

Предмет: Русский язык, автор: 24ramblerru

помогите пожалуйста дам 11 балов

2 года назад

Предмет: Русский язык, автор: хахахахлол

Добавьте в этот диалог еще 6 реплик :
Ребята собрались на прогулку.
-Не забыли варежки?-спросил Коля
-Нет!Не забыли - ответили хором дети
-Посмотрите прогноз погоды- произнёс Миша Пожалуйста!

2 года назад

Предмет: Информатика, автор: anisimovglebushka

как перевести число из 16-ричной системы измерения в 10-риную систему измерения?

8 лет назад

Предмет: Математика, автор: gulnur910

выполните действие 639

8 лет назад