Предмет: Математика, автор: katrina28

Найдите частное решение уравнения xdy-ydx=ydy удовлетворяющие условию y(-1)=1

Ответы

Автор ответа: Voxman

$xdy - ydx = ydy\\ -ydx = ydy - xdy\\ -ydx = (y - x)dy\\ -yfrac{dx}{dy} = y - x\\ frac{dx}{dy} = -1 + frac{x}{y}\\ x' - xfrac{1}{y} = -1\\ x = uv\\$

$u'v + v'u - uvfrac{1}{y} = -1\\ u'v +u(v' - vfrac{1}{y}) = -1\\ v' - vfrac{1}{y} = 0, v' = vfrac{1}{y}, frac{dv}{v} = frac{dy}{y}, int frac{dv}{v} = int frac{dy}{y}\\ ln(v) = ln(y), v = y\\ u'y = -1, du = -frac{dy}{y}, int du = -int frac{dy}{y}\\ u = -ln(y) + C\\ x = uv = (-ln(y) + C)y\\ -1 = (-0 + C)*1, C = -1\\ boxed{x = (-ln(y) - 1)y}$

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Обществознание, автор: Аноним

Задание простое ,но мне лень.
В городе Припять, население которого было эвакуировано после аварии на Чернобыльской АЭС, замеры в зданиях показали, что внутри них уровни радиации были значительно ниже, чем снаружи.

Почему? Как вы предложите действовать жителям в случае радиоактивного загрязнения местности до эвакуации?

6 лет назад

Предмет: Алгебра, автор: sefghregh

помогите с интегралом)))

6 лет назад

Предмет: Литература, автор: nekumabitch

Форма жизни Германна в пиковой даме?

6 лет назад

Предмет: Физика, автор: Аноним

если на тело не действует сила то импульс тело?

что можно сказать о направлении вектора скорости и вектора импульса тело?

10 лет назад

Предмет: Физика, автор: Аноним

На каком расстоянии от собирающей линзы с фокусным расстоянием 40 см надо поместить предмет,чтобы его действительное изображение получилось увеличенным в 2 раза?на каком расстоянии от линзы получится изображение?

10 лет назад