Пусть центр о окружности с радиусом равным 17 описанной около треугольника ABC лежит внутри треугольника Найдите площадь треугольника АОВ если AB равно 16

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Около любого треугольника можно описать окружность. Радиус

описанной окружности равен отношению половины стороны к синусу

противолежащего угла: . R = a / Sin2∝

Sin2∝ = a / R

угол ∝ показан зеленым

угол 2∝ -- это угол между радиусами R в равнобедренном ΔАОВ

Sin 2∝ = 2Sin∝ * Cos∝

Cos ∝ = Sin 2∝ / Sin ∝ = AB/R : AB/2R = 0,5   подставляем

Ответ:

68

Пошаговое объяснение:

отношение стороны к синусу противолежащего угла равно двум радиусам. это следствие из теоремы синусов.

пусть ∝- величина  центрального угла ;R=17; АО=ОВ=17

sin∝=16/(2*17)=8/17, а площадь треугольника АОВ равна

АО*ОВ*sin∝/2=17*17*8/(17*2)=17*4=68