найти: АВ

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА, 20 БАЛЛОВ ​

Ответ:

8

Объяснение:

Рассмотрим треугольник АВС - равнобедренный (т. к. ВС=СА по условию) => ∠В=∠А, ВD=DА (т. к. СD - высота в равнобедренном треугольнике НЕ ПИШЕМ: а высота в равнобедренном трегольнике совпадает с медианой и биссектрисой)

Рассмотрим треугольники ВСD и АСD

1. ВD=DА (по вышедоказанному)

2. СD - общая

3. ∠BDC=∠CDA (т.к. ∠BDC и ∠CDA - смежные, а ∠CDA=90)

------------------------------------------------------------------

                                 | |

                                 ∨

треугольники BCD и ACD равны по первому признаку

Рассмотрим ∠АВС=∠DCB+∠DCA=90

∠DCB=∠DCA (т. к. CD - биссектриса (по вышедоказанному)

=>∠ ВСИ=∠DCA= 90:2=45

Рассмотрим треугольник CDA

∠А=180-∠С-∠D (т. к. сумма ∠∠ треугольника равна 180)

∠А=180-90-45=45

∠А=∠C => треугольник CDA - равнобедренный

=> CD=DA=4

Рассмотрим треугольник CDA = треугольнику CDB

=> треугольник CDB - равнобедренный

=> BD=CD=4

Рассмотрим АВ=BD+DA=4+4=8
Ответ: 8