Знайти проміжки зростання і спадання та екстремуми функції f(x) = x^2+ 2,5/x+2​

найдем производную функции f(x)=(x²-2.5x)/(x+2).

(xⁿ)'=n*xⁿ⁻¹

(u*v)'=u'v+uv'

f'(x)=((2х-2.5)(х+2)-1*(х²-2.5х))/(х+2)²

(2х²+4х-2.5х-5-х²+2.5х)/(х+2)²

(х²+4х-5)/(х+2)²=0

найдем критические точки.

x+2≠0

х≠-2

х²+4х-5=0, по теореме, обратной теореме Виета х=1;х=-5;

_______-5___-2__1_______

+                   -        -          +

функция убывает при х∈[-5; -2) и при х∈(-2;5];

точка максимума х=-5

максимум f(-5)=(25+12.5)/(-5+2)=-12.5

точка минимума х=1

f(1)=(1-2.5)/(1+2)=-1.5/3=-0.5