Предмет: Алгебра, автор: Amirbek3

хелп пжпжпжппжжппжпжпж

Приложения:

Ответы

Автор ответа: natalyabryukhova

1

Ответ:

$\displaystyle \lim_{x \to \infty} \left(\frac{5x+3}{5x+2}\right)^x=e^{\frac{1}{5} }$

Объяснение:

Вычислить предел:

$\displaystyle \lim_{x \to \infty} \left(\frac{5x+3}{5x+2}\right)^x$

Второй замечательный предел:

$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \left(1+\frac{1}{n\right)^n}=e$

Преобразуем выражение:

$\displaystyle \lim_{x \to \infty} \left(\frac{5x+2+1}{5x+2\right)^x} = \lim_{x \to \infty} \left(1+\frac{1}{5x+2\right)^x}$

Пусть (5х + 2) = t, тогда

$\displaystyle x=\frac{t-2}{5} =\frac{t}{5}-\frac{2}{5}$

$\displaystyle \lim_{t \to \infty} \left(1+\frac{1}{t\right)^{\frac{t}{5}-\frac{2}{5} }}= \lim_{t \to \infty} \left(1+\frac{1}{t\right)^{\frac{t}{5} }}\cdot{\lim_{t \to \infty} \left(1+\frac{1}{t\right)^{-\frac{2}{5} }}}=\\\\=\lim_{t \to \infty} \left(\left(1+\frac{1}{t\right)^{t }\right)^{\frac{1}{5} }}\cdot1^{-\frac{2}{5} }=e^{\frac{1}{5} }$

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Английский язык, автор: Diana0kat1365

пожалуйста помогите!!!! с упражнением 4

2 года назад

Предмет: Русский язык, автор: JlOCTEP

1.Запишите слова по алфавиту, вставляя, где нужно, пропущенные буквы.
Грус..ный, опас..ный, чес..ный, ужас..ный, искус..ный, окрес..ность, чу..ство, уча..ствовать, ровес..ник, сверс..ник, лес..ница, грозоз..кий.

2 года назад

Предмет: Технология, автор: Ibrhvdgbv

Каким инструментом можно отвинтить гайку если нет нужного размера гаечного ключа

2 года назад

Предмет: Английский язык, автор: gimhog

Sunday
Morning: get to Springfield School
Afternoon: walk around the centre of London
Evening: go to a welcoming party

Monday
Morning: have English lessons at Springfield School
Afternoon: visit the British Museum*
Evening: watch a car race at the stadium

Пожалуйста помогите, напишите это в прошедшем времени, без перевода.

8 лет назад

Предмет: Математика, автор: mary3967

1)расстояние между двумя городами на местности равно 240 км. Какое расстояние между ними на карте ,масштаб которой 1: 6000000 ? 2)расстояние между городами А и Б на местности равно 315 км, а на карте -4,2 см. какое расстояние между городами C и D на этой карте, если Расстояние на местности между ними составляет 135 км?

8 лет назад