Предмет: Алгебра, автор: inwkie

помогите пожалуйста

Приложения:

Ответы

Автор ответа: bertramjeratire

1

Ответ:

$f(x) = \frac{ {x}^{4} }{2} - 2x + \frac{3}{2}$

Отрезок [-1;2]

Сначала проверим эти точки, потому что они сами входят в этот промежуток. (Если попроще, если квадратные скобки, то проверяем; ну а если круглые скобки, то это числа не входят в промежуток, поэтому их не проверяют. В нашем случае квадратные скобки)

$f( - 1) = \frac{ {( - 1)}^{4} }{2} - 2 \times ( - 1) + \frac{3}{2} = \frac{1}{2} + 2 + \frac{3}{2} = 4$

$f(2) = \frac{ {2}^{4} }{2} - 2 \times 2 + \frac{3}{2} = \frac{16}{2} - 4 + \frac{3}{2} = 4 + \frac{3}{2} = 5.5$

Найдем производную:

$f'(x) = 2 {x}^{3} - 2$

Приравняем производную нулю:

$2 {x}^{3} - 2 = 0 \\ {x}^{3} - 1 = 0 \\ {x}^{3} = 1 \\ x = \sqrt[3]{1} \\ x = 1$

1 лежит в промежутке [-1; 2], поэтому проверяем является ли он точкой экстремума.

Чертим числовую ось (прикрепил фото).

Проверяем возрастает или убывает функция в промежутке (-1;1), для этого берем любое число между -1 и 1, но не их самих. Для удобства возьмем 0 и подставим в производную.

$f'(0) = 2 \times {0}^{3} - 2 = 0 - 2 = - 2$

Значение отрицательное, значит функция в промежутке (-1;1) убывает. (Для удобства отметим на числовой оси стрелкой вниз, если убывает, и стрелкой вверх, если возрастает)

Теперь проверим промежуток (1;2)

Возьмем число 1,5.

$\displaystyle f'( \frac{3}{2} ) = 2 \times {( \frac{3}{2}) }^{3} - 2 = 2 \times \frac{27}{8} - 2 = \frac{27}{4} - \frac{8}{4} = \frac{19}{4}$

Ответ положительный, значит в промежутке (1;1) функция возрастает (отметим стрелкой).

Если до точки функция убывала, после точки начала возрастать, то это точка минимума.

Если же до точки возрастала и после начала убывать, то это точка максимума.

Точки максимума и минимума – это экстремумы или же экстремальные точки.

У нас убывала и начала возрастать, значит точка 1 – точка минимума.

Теперь проверим значение функции в точке 1.

$f(1) = \frac{ {1}^{4} }{2} - 2 \times 1 + \frac{3}{2} = \frac{1}{2} - 2 + \frac{3}{2} = 2 - 2 = 0$

У нас вышли три значения:

4; 5,5; 0

Наибольшее значение равняется 5,5 в точке x=2.

Наименьшее же равняется 0 в точке x=1.

Ответ: 0

Приложения:

inwkie: спасибо огромное!

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Английский язык, автор: хорошист327

перевод слов dangerous and exhausting

2 года назад

Предмет: Английский язык, автор: Артем121314

His mother ( teach) students раскройте скобкиупотребив глагол в нужной форме, подчеркните глагол сказуемое, определите лицо, число, время

2 года назад

Предмет: Английский язык, автор: ааазико

прошу переведите английское слово на русский:cereal

2 года назад

Предмет: Қазақ тiлi, автор: Anjelkais

Мәтінді мұқият оқып, оның жанрлық ерекшелігіне талдау жасаңыз.
«Адамды адам еткен - еңбек» десек, қазіргі кезде еңбек адамы деп кімді бағалаймыз. Осы орайда шығармашыл тұлғаға төмендегі сауалдарды жолдаған едік:
- Еңбек адамы дегенді қалай түсінесіз?
- Менің ойымша, еңбек адамы - ең алдымен, таза жұмыс істейтін адам. Өзінің табысын маңдай терімен табатын, жанын салып жұмыс істейтін адам. Ол дихан бола ма, малшы бола ма, жазушы бола ма, актер бола ма, бәрібір. Еңбек адамы кез келген салада болу керек.
- Қазіргі қазақ қаламгерлері, режиссерлері еңбек адамының образын жасады ма?
- Бүгінгі таңда театрда еңбек адамы толықтай сомдалған жоқ. «Еңбек адамы» десе, далада жұмыс істеп жүрген жанды көрсетуге тырысады. Бір кездері тамаша очерк жанры болған. Ол уақытта әрбір журналист еңбек адамы туралы очерк жазатын. Елге баратын, солардың еңбегін көретін. Ал қазір тарихи шығармаларға көбірек бет бұруда. Адал еңбекті насихаттайтын шығармалар жазылып, фильмдер түсірілсе жақсы болар еді.
1. Мәтіннің жанрын анықтаңыз.
А) мақала
В) әңгіме
С) сұхбат
D) очерк

8 лет назад

Предмет: Русский язык, автор: eska0608

помогите плиз номер 19

8 лет назад