2) В прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой AB про- ведена биссектриса угла В, пересекающая катет АС в точ- ке М. Найдите длину отрезка BM, если гипотенуза АВ вдвое больше катета ВС и отрезок AM на 4 см больше отрезка СМ.
Очень нужна помощь..​

Ответ:

8 см

Объяснение:

Решение:

Рассмотрим треугольник АВС - прямоугольный

АВ=ВС*2 (по условию) => ∠ВАС=30° (т. к. катет, лежащий напротив угла в 30°, вдвое меньше гипотенузы)

∠АВС=180°-∠ВАС-∠ВСА=180°-30°-90°=60° (т. к. сумма углов треугольника равна 180°)

Рассмотрим треугольник МВА

∠МВА=60°:2=30° (т. к. ВМ-биссектриса) => треугольник МВА - равнобедренный (т. к. углы при основании равны) => ВМ=МА

Рассмотрим СА=СМ+МА, МА>СМ на 4 см (по условию)

Пусть СМ - х,

тогда МА - х+4

Рассмотрим треугольник СВМ - прямоугольный

ВМ=МА=х+4

ВМ=СМ*2 (т. к. катет, лежащий напротив угла в 30°, вдвое меньше гипотенузы)

Составим уравнение:

х+4=2х

4=2х-х

4=х

ВМ=х+4=4+4=8 (см)