Предмет: Алгебра, автор: klassyuo

помогите решить
log2,5 3•log3 0,064

Приложения:

Ответы

Автор ответа: natalyabryukhova

Ответ:

Значение выражения

$\displaystyle log_{2,5}\;3 \cdot{log_3\;0,064}=-3$

Объяснение:

Найти значение выражения

$\displaystyle log_{2,5}\;3 \cdot{log_3\;0,064}$ .

Воспользуемся свойствами логарифмов:

$\displaystyle \boxed {log_a\;b\cdot{log_c\;d}=log_c\;b\cdot{log_a\;d}}$

$\displaystyle log_{2,5}\;3 \cdot{log_3\;0,064}= log_{3}\;3 \cdot{log_{2,5}\;0,064}=\\\\=1\cdot{log_{2,5}\;0,064}=log_{\frac{5}{2} }\;\frac{64}{1000}= log_{\frac{5}{2} }\;\frac{8}{125}$

Воспользуемся еще одним свойством:

$\displaystyle \boxed {log_a\;b^n=n\;log_a\;b}$

$\displaystyle log_{\frac{5}{2} }\;\frac{8}{125}=log_{\frac{5}{2} }\;\left(\frac{125}{8}\right)^{-1} =-log_{\frac{5}{2} } \;\frac{5^3}{2^3} =\\ \\ =- log_{\frac{5}{2} }\;\left(\frac{5}{2}\right)^{3} =-3$