Помогите срочно: На окружности с центром О отмечены точки A и B так что угл AOB прямой.Отрезок BC-диаметр окружности.Докажите что хорды AB и AC равны

Ответ:

АО и ОВ являются радиусами окружности, т. к. А и В - точки, лежащие на окружности, соединённые с её центром.

Рассмотрим треугольник АОВ

АО=ВО (по условию) => треугольник АОВ - равнобедренный, угол ОАВ=углу АВО

Рассмотрим треугольник АОС

1. АО - общая

2. угол АОС=90 (т. к. угол АОС и угол АОВ - смежные (сумма смежных углов равна 180, таким образом угол АОС=180-90=90))

3. ВО-радиус                                    |

   ВС-диаметр                                  | = > СО=радиус, АО=СО

   ВС=диаметр=радиус + радиус  |

________________________________________________________

                                                 | |

                                                 ∨

треугольник АВО=треугольнику АСО (по первому признаку)

Из равенства треугольников следует равенство сторон, АВ=АС

ЧТД