Даны две независимые случайные величины X и Y; дисперсии которых равны D(X) = 3, D(Y) = 4. Найти дисперсию D(3X - 2Y).

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Дано:

D(X) = 3

D(Y) = 4

________

D(3X - 2Y)

1)

Дисперсия разности двух независимых случайных величин равна сумме их дисперсий:

D(3X - 2Y) = D(3X) + D(2Y)

2)

Постоянный множитель можно выносить за знак дисперсии, возведя его в квадрат:

D(3X) = 3²·D(X) = 9·3 = 27

D(2Y) = 2²·D(Y) = 4·4 = 16

И тогда:

D(3X - 2Y) = D(3X) + D(2Y) = 27 + 16 = 43