Яка з пар чисел є розв'язком системи рівнянь {x²+y² = 10, y - 2x = 5​
а) (3;1)
б) (3;-1)
в) (-3;1)
г) (-3;-1)

Ответ:

В решении.

Пошаговое объяснение:

Яка з пар чисел є розв'язком системи рівнянь

x² + y² = 10

у - 2x = 5​

Выразить у через х во втором уравнении, подставить выражение в первое уравнение и вычислить х:

у = 5 + 2х

х² + (5 + 2х)² = 10

х² + 25 + 20х + 4х² = 10

5х² + 20х + 15 = 0/5 для упрощения;

х² + 4х + 3 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac = 16 - 12 = 4         √D=2

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(-4-2)/2

х₁= -6/2

х₁= -3;                

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(-4+2)/2

х₂= -2/2

х₂= -1;

Теперь вычислить у:

у = 5 + 2х

у₁ = 5 - 6

у₁ = -1;

у₂ = 5 - 2

у₂ = 3;

Решения системы уравнений: (-3; -1);  (-1; 3).

а) (3;1)

б) (3;-1)

в) (-3;1)

г) (-3;-1)