решите уравнение cos^2x+cosx=8-cosx

Решим квадратное уравнение относительно косинуса.

Можно воспользоваться теоремой Виета и сказать, что сумма корней равна второму коэффициенту с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену:

Отсюда:

Но известно, что косинус принимает свои значения из отрезка от -1 до 1. Значит, ни одно из получившихся соотношений не может выполняться.

Таким образом, уравнение не имеет решений.

Ответ: нет корней