Предмет: Алгебра, автор: dfgddffxx

Вычислить несобсвенные интегралы или установить их расходимость

Приложения:

IUV: интеграл расходится

Ответы

Автор ответа: sangers1959

1

Объяснение:

289.

$\int\limits^\infty_0 {x*sinx} \, dx = \lim\limits_{b \to \infty} \int\limits^b_0 {x*sinx} \, dx .\\$

Интегрирование по частям.

$\left | {{u=x\ \ \ \ \ \ \ \ \ du=dx} \atop {dv=sinxdx\ \ \ \ v=\int sinxdx=-cosx}} \right. |$

$=\lim\limits_{b \to \infty} (x*(-cosx)\ |_0^b-\int\limits^b_0 {(-cosx} )\, dx= \lim\limits_{n \to \infty} (-b*cosb-(-0*cos0)+sinx\ |_0^b)=\\ = \lim\limits_{b \to \infty} (-b*cosb-0+sinb-sin0)= \lim\limits_{b \to \infty} (sinb-b*cosb ) = \lim\limits_{b \to \infty}sinb- \lim\limits_{b \to \infty} b*cosb$

$\lim\limits_{b \to \infty} sinb\ -$ не существует;

$\lim\limits_{b \to \infty} cosb\ -$ не существует; ⇒

$\lim\limits_{b \to \infty} (sinb-b*cosb)\ -$ не существует; ⇒

$OTBET:\ \int\limits^\infty_0 {x*sinx} \, dx \ -$ расходится (см. график).

Приложения:

dfgddffxx: спасибо огромное помогите пожалуйста решить задачу область определения функции

Автор ответа: NNNLLL54

1

Ответ:

Найдём первообразную сначала. Применяем метод интегрирования по частям .

$\displaystyle \int x\cdot sinx\, dx=\Big[\ u=x\, \ du=dx\ ,\ dv=sinx\, dx\ ,\ v=-cosx\ \Big]=uv-\int v\, du=\\\\=-x\cdot cosx+\int cosx\, dx=-x\cdot cosx+sinx+C\ .$

$\displaystyle \int\limits _{0}^{\infty }x\cdot sinx\, dx=\lim_{A \to \infty }\, \int\limits _{0}^{A}x\cdot sinx\, dx=\lim_{A \to \infty }\, \Big(-x\cdot cosx+sinx\Big)\Big|_0^{A}=\\\\\\=\lim_{A \to \infty }\Big (-A\cdot cosA+sinA+0\cdot cos0-sin0\ \Big )=\lim_{A \to \infty }\Big (-A\cdot cosA+sinA\ \Big )$

Такой предел не существует, т.к. не существуют пределы sinx и cosx при стремлении переменной к бесконечности .

Значит несобственный интеграл расходится .

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Английский язык, автор: UNlT

помогите пожалуйста перевести с русского на английский.
Сейчас каждый цивилизованный человек имеет доступ к любой законной информации и связи с другими людьми вне зависимости от расстояния.Я считаю,что имея такие возможности мы легко упрощаем себе жизнь.

2 года назад

Предмет: Английский язык, автор: qweqwe20123

Cрочноооооо 15 баллов
Употребите правильную форму глагола в скобках.
1. — You (be) partners? — Yes, we (found) this company ten years ago and since then we (work) together. 2. I (think) about it all day long today and I just (make) a decision. 3. — You ever (do) such work? — Yes, I (do) it since I left the college.
4.I’m afraid you not (be able) to drive the car. You (drink)!
5.— Where I (leave) my mobile phone?! — But you just (speak) on it. 6. — How long he (have) this computer? — He (buy) it two years ago. 7. — Where is Olga? — She (fall ill). She (catch a cold) two days ago and now she (feel) really bad. 8. — The information (come) just now. It (be) very important. We (wait) for it since yesterday. 9. — You (hungry)? — No, I just (have)
lunch. 10. He (be) very busy lately. In fact, he (work) all round the clock in the last two months. 11. At last I (find) the site I (look) for since morning! 12. You (work) in the garden too long today. Let’s go into the house and have a nice cup of tea. And I (bring) some tasty cakes for you. 13. — You (live) a happy life? — I think so, as all my life I (do) only what I wanted.
14.He (try) to start his bike for half an hour already but so far he not (manage) to do it. 15. — Why you (open) the window while I was out? — I (want) to air the room. 16. — Why you (open) the window? I’m cold. Will you close it?

2 года назад

Предмет: Русский язык, автор: Лукер

Помогите пожалуйста написать сочинение!))) (Проблемы маленького человека Чехова)

2 года назад

Предмет: Физика, автор: Solovuha

Яка формула для обчислення періоду коливаннь

8 лет назад

Предмет: Математика, автор: kamilabolgova

решите пожалуйста пример

8 лет назад