Доведіть рівність відрізків АК і ВК, зображених на рисунку, якщо angle AST= angle BST , angle ATS= angle BTS

Ответ:

Доказано, что АК = КВ.

Объяснение:

Докажите равенство отрезков АК и ВК, изображенных на рисунке, если ∠AST= ∠BST , ∠ATS= ∠BTS.

Дано: ∠AST= ∠BST , ∠ATS= ∠BTS;

Доказать: АК и ВК.

Доказательство:

1. Рассмотрим ΔTAS и ΔTSB.

∠AST= ∠BST , ∠ATS= ∠BTS (условие);

TS - общая.

⇒ ΔTAS = ΔTSB (по стороне и двум прилежащим углам, 2 признак)

• В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны.

⇒ АТ = ТВ.

2. Рассмотрим ΔТАК и ΔТКВ.

∠ATS= ∠BTS (условие);

АТ = ТВ (п.1);

ТК - общая;

⇒ ΔТАК = ΔТКВ (по двум сторонам и углу между ними, 1 признак)

⇒ АК = КВ (как соответственные элементы)

#SPJ1