AB - діаметр кола, AM і BN - рівні хорди (див. рисунок). Доведіть, що прямі AM і BN паралельні.

Вказівка: порівняйте трикутники AOM і BON

Ответ:

Доказано, что АМ || NB.

Объяснение:

AB-диаметр круга, AM и BN - равные хорды (см. рисунок). Докажите, что прямые AM и BN параллельны.

Дано: Окр.О;

АВ - диаметр;

AM = BN - хорды;

Доказать: AM || BN

Доказательство:

Рассмотрим ΔАОМ и ΔONB.

AM = BN (условие)

АО = ОВ = ОМ = ON - радиусы одной окружности.

⇒ ΔАОМ = ΔONB (по трем сторонам, 3 признак)

• В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы.

⇒ ∠М = ∠N - накрест лежащие при АМ и NB и секущей MN.

• Если при пересечении двух прямых третьей накрест лежащие углы равны, то эти прямые параллельны.

⇒ АМ || NB.

#SPJ1