Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол DOC равен 46. Найдите угол OAB. Ответ дайте в градусах.

Ответ:

∠ОАВ=67°

Пошаговое объяснение:

Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром O. ∠DOC = 46°. Надо найти ∠OAB.

• Сумма углов треугольника равна 180°
• В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Решение

Рассмотрим треугольник АОВ.

О - центр окружности. Следовательно АО=ОВ, как радиусы окружности.

△АОВ - равнобедренный.

Значит ∠ОАВ=∠ОВА=(180°-∠АОВ):2 - как углы при основании равнобедренного треугольника.

∠АОВ=∠DOC=46°, как вертикальные.

Следовательно ∠ОАВ=∠ОВА= (180°-46°):2 = 134°:2 = 67°

#SPJ1