Предмет: Алгебра, автор: KardelSharpbrain

Найти объем тела вращения вокруг оси Ох плоской фигуры, ограниченной линиями: у=√(4-x^2) , y=1, x=0

Ответы

Автор ответа: kamilmatematik100504

0

Ответ: Объем тела при вращения вокруг оси Ох ограниченный линиями у=√(4-x^2) , y=1, x=0 равен 2√3π (ед)³

Объяснение:

Формула для нахождения объема при вращении тела :

$\displaystyle \boldsymbol{V = \pi \cdot \int\limits^a_b {f^2(x)} \, dx }$

В данном случае будет легче вычислить сначала объем сектора при вращении (V) , а потом отнять от него объем нижней фигуры ( V₂ + V₃ ) , чтобы найти объем искомой нами фигуры (V₁)

Объем при вращении сектора :

$V = \displaystyle\pi \cdot \int\limits^0_2( {\sqrt{4-x^2} )^2} \, dx =\pi \cdot \int\limits^0_2 4-x^2 \, dx =\pi \cdot \bigg( 4x-\frac{x^3}{3} \bigg) \Bigg |^2_0 =\\\\\\ = \pi \bigg(8 - \dfrac{8}{3} \bigg) = \frac{16}{3} \pi$

$\displaystyle V_2 =\pi \cdot \int\limits^\sqrt{3} }_0 {1} \, dx =\pi \cdot x \bigg |^\sqrt{3}}_0 = \sqrt{3}\pi$

$\displaystyle V_3 = \pi \cdot \int\limits^2_\sqrt{3} } (\sqrt{4-x^2} ) ^2\, dx =\pi \cdot \bigg ( 4x -\frac{x^3}{3} \bigg )\Bigg|^{2} _{\sqrt{3} } = \pi \cdot\bigg(\frac{16}{3} - 4\sqrt{3} +\frac{3\sqrt{3} }{3} \bigg ) = \\\\\\ =\frac{16\pi }{3} - 3\sqrt{3} \pi$

Объем нижней фигуры :

$\displaystyle V_2 + V_3 =\frac{16}{3} \pi -3\sqrt{3} \pi + \sqrt{3 } = \frac{16}{3} \pi -2\sqrt{3} \pi$

Объем искомой фигуры :

$V_1 = V - (V_2 +V_3) =\dfrac{16}{3} \pi - \bigg (\dfrac{16}{3} \pi -2\sqrt{3} \pi\bigg ) =2\sqrt{3} \pi$

Приложения:

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Русский язык, автор: MisterNik2611

Придумай и запиши слова,чтобы в основу входили такие части;корень;корень и суффикс;корень приставка и суффикс.

2 года назад

Предмет: Русский язык, автор: natsemven

Редактирование текста. Вставить заглавные и пропущенные буквы, открыть скобки, расставить знаки препинания.
и стал тот конь пшеницу есть не столько ест сколько топч...т по...крался дурак на четверен(?)ках (к) нему и разом н..кинул ему на шею аркан рванулся конь (изо) всех сил не тут-то был... дура... уперся аркан шею дав...т и стал тут конь дурака молит(?) ...тпусти ты меня Иванушка а я т...бе велик...ю сослужу службу хорошо да как я тебя п...том найду выйди за окол...цу свистни три раза и крикни Си...ка-Бурка вещий каурка стань передо мной как лис... перед тр...вой я тут и буду

2 года назад

Предмет: Русский язык, автор: RitaLaim

Синтаксический разбор предложения:
Доброта в беде утешает,а ненастье согревает.

2 года назад

Предмет: Биология, автор: staprod7777

отметить невверное рассуждение
А) Высшие растения имеют центриоли
Б) Основное запасное вещество у растений крахмал
В) Для клеток растений характерны хлоропласты
Д) В клетках прокариот присутствуюторганоиды

8 лет назад

Предмет: Математика, автор: uzbek16

велосипедист За 5 часов проехал 65 км, а мотоциклист за 4 часа проехал 208 км. На сколько километров скорость мотоциклиста больше скорости велосипедиста? Во сколько раз скорость велосипедиста меньше скорости мотоциклиста?

8 лет назад