Предмет: Алгебра, автор: viktoriazarubaiko

помогите пожалуйста с решением, если можете, то дайте пожалуйста объяснение
\sqrt{17 + 6 \sqrt{4 - \sqrt{9 + 4 \sqrt{2} } } }
​

Ответы

Автор ответа: Аноним
1

Ответ:

3+√2

Объяснение:

√(17+6√(4-√(1+8+2*2√2)))=√(17+6√(4-√(1+2√2)²))=

=√(17+6√(4-1-2√2))=√(17+6√(1+2-2√2))=√(17+6√2-6)=

=√(11+6√2)=√(11+2*3*√2)=√(3²+2+2*3*√2)=√(3+√2)²=3+√2

viktoriazarubaiko: спасибо большое
Автор ответа: MatemaT123
1

Ответ:

3+√2

Объяснение:

√(17+6√(4-√(9+4√2)))

1) \ \sqrt{9+4\sqrt{2}}=\sqrt{9+2 \cdot 1 \cdot 2\sqrt{2}}=\sqrt{8+2 \cdot 1 \cdot 2\sqrt{2}+1}=\sqrt{(2\sqrt{2})^{2}+2 \cdot 2\sqrt{2} \cdot 1+1^{2}}=

=\sqrt{(2\sqrt{2}+1)^{2}}=2\sqrt{2}+1;

2) \ \sqrt{4-(2\sqrt{2}+1)}=\sqrt{4-2\sqrt{2}-1}=\sqrt{3-2\sqrt{2}}=\sqrt{2-2\cdot \sqrt{2} \cdot 1+1}=

=\sqrt{(\sqrt{2})^{2}-2 \cdot \sqrt{2} \cdot 1+1^{2}}=\sqrt{(\sqrt{2}-1)^{2}}=\sqrt{2}-1;

3) \ \sqrt{17+6(\sqrt{2}-1)}=\sqrt{17+6\sqrt{2}-6}=\sqrt{11+6\sqrt{2}}=\sqrt{9+2 \cdot 3 \cdot \sqrt{2}+2}=

=\sqrt{3^{2}+2 \cdot 3 \cdot \sqrt{2}+(\sqrt{2})^{2}}=\sqrt{(3+\sqrt{2})^{2}}=3+\sqrt{2} \ ;

Universalka: Отличное решение !
MatemaT123: Спасибо.
Предыдущий вопрос
Следующий вопрос
Интересные вопросы
Предмет: Окружающий мир, автор: irina4833408
скелет человека очень крепкий и состоит из большого количества костей
2 года назад
Предмет: Русский язык, автор: Козловская3
Ребят срочно надо !!!ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ❤️Лю вас
2 года назад
Предмет: Русский язык, автор: shamina888
Состав тё по рисунку рассказ.3 класс
2 года назад
Предмет: Математика, автор: lubimsveta
Я не могу решить уравнение ,
Поможете? :538-3*(4x+7)=181
8 лет назад
Предмет: Алгебра, автор: Аноним
y=2x складіть таблицю значень цієї функції
8 лет назад