Предмет: Математика, автор: TheScoreTop

Решить интеграл⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

Приложения:

Ответы

Автор ответа: MrSolution

Ответ:

(см. объяснение)

Пошаговое объяснение:

$\int\dfrac{x^4dx}{\sqrt{1-x^2}}=\left|x=\sin t\right|=\int\dfrac{\sin^4t}{\cos t}\cdot\cos t\,dt=\int\sin^4t\,dt$

$\sin^4t=\dfrac{1-2\cos 2t+\cos^2 2t}{4}=\dfrac{1}{4}\left(1-2\cos 2t+\dfrac{1+\cos 4t}{2}\right)$

$\int\sin^4t\,dt=\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{3t}{2}-\sin 2t+\dfrac{\sin 4t}{8}\right)+C$

$\int\dfrac{x^4dx}{\sqrt{1-x^2}}=\dfrac{3}{8}\arcsin x-\dfrac{1}{2}x\sqrt{1-x^2}+\dfrac{1}{8}x\sqrt{1-x^2}(1-2x^2)+C=\\=\dfrac{3}{8}\arcsinx-\dfrac{1}{8}x\sqrt{1-x^2}(2x^2+3)+C$

Задание выполнено!

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Русский язык, автор: Ойдиной2009

Спиши. Вставь пропущенные буквы. Опредили род имён существительных. Пеш..ходы,пеш..ходы!
Будьте осторожны:
Совершайте переход только там,
где можно.

2 года назад

Предмет: Русский язык, автор: adidas62

помогите мне это сделат

2 года назад

Предмет: Қазақ тiлi, автор: Gryffindorka

ДАМ 20 БАЛЛОВ Ответьте на вопросы по тексту(на казахском)

2 года назад

Предмет: Химия, автор: buba8n

Скажите пожалуйста,если формула состоит из трёх или более элементов,но на втором месте кислород,то это будет являться оксидом или нет?

8 лет назад

Предмет: Русский язык, автор: daff12324

выпишите 10 предложений состоящих из причастных оборотов в деепричастных оборотов из Тарас Бульбы 1 глава (их там много)

8 лет назад