Вероятность получить премию за качественно выполненные работы составляет 0,8 за
каждый месяц. Работы производились в течение квартала. Случайная величина Х
– число премий, полученных за квартал.

Ответ:

Объяснение:

1 квартал = 3 месяца

По формуле Pₙ(m)=Cₙ(m)·p^m ·q^(n-m)

Число сочетаний из n объектов по m имеет вид: Cₙ(m)=n!/(m!·(n-m)!)

q^(n-m)=(1-p)^(n-m)

Посчитаем ряд распределения X.

P₃(0)=C₃⁰·p⁰·(1-p)³⁻⁰=1·1·0,008=0,008

C₃⁰=3!/(0!·3!)=1/1=1; p⁰=0,8⁰=1; (1-p)³⁻⁰=(1-0,8)³=0,2³=0,008

P₃(1)=C₃¹·p¹·(1-p)³⁻¹=3·0,8·0,04=0,096

C₃¹=3!/(1!·2!)=3/1=3; p¹=0,8¹=0,8; (1-p)³⁻¹=0,2²=0,04

P₃(2)=C₃²·p²·(1-p)³⁻²=3·0,64·0,2=0,384

C₃²=3!/(2!·1!)=3/1=3; p²=0,8²=0,64; (1-p)³⁻²=0,2

P₃(3)=C₃³·p³·(1-p)³⁻³=1·0,512·1=0,512

C₃³=3!/(3!·0!)=1/1=1; p³=0,8³=0,512; (1-p)³⁻³=0,2⁰=1

Математическое ожидание: M[X]=np=3·0,8=2,4

Дисперсия: D[X]=npq=3·0,8·0,2=0,48

После расчётов ряд распределения будет иметь вот такой вид:

x(i)          0           1            2           3    

p(i)     0,008    0,096    0,384    0,512

Далее по формуле m=∑(x(i)·p(i)) проверяем математическое ожидание:

M[x]=0·0,008+1·0,096+2·0,384+3·0,512=0,096+0,768+1,536=2,4

и дисперсию по формуле d=∑(x²(i)·p(i)) -M²[x]:

D[X]=0²·0,008+1²·0,096+2²·0,384+3²·0,512-2,4²=0,096+1,536+4,608-5,76=0,48

Среднее квадратическое отклонение:

σ(x)=√D(X)=√0,48≈0,693