Предмет: Математика, автор: klynex

Тригонометрическое уравнение:

sin4x-1/2=0, sin (5x-п/6) + 4=0, sin (8x+3п)=-1, cos (x/6-п/3) = 0

Помогите пожалуйста!

Ответы

Автор ответа: lilyatomach

Ответ:

1) $1) \dfrac{\pi }{24} +\dfrac{\pi k}{2} ~k\in\mathbb {Z}, \dfrac{5\pi }{24} +\dfrac{\pi n}{2} ,~n\in\mathbb {Z}\end{array} \right.;$

2)нет корней;

3) $\dfrac{\pi }{16}+\dfrac{\pi k}{4} ,~k\in\mathbb {Z};$

4) $5\pi +6\pi k,~k\in\mathbb {Z}$

Пошаговое объяснение:

Решим тригонометрические уравнения.

$sin4x-\dfrac{1}{2} =0;\\\\sin4x=\dfrac{1}{2};\\\\ \left [\begin{array}{l} 4x = \dfrac{\pi }{6} +2\pi k,~k\in\mathbb {Z},\\ \\4x = \dfrac{5\pi }{6} +2\pi n,~n\in\mathbb {Z}\end{array} \right.\Leftrightarrow\left [\begin{array}{l} x = \dfrac{\pi }{24} +\dfrac{\pi k}{2} ~k\in\mathbb {Z},\\ \\x = \dfrac{5\pi }{24} +\dfrac{\pi n}{2} ,~n\in\mathbb {Z}\end{array} \right.\$

$sin (5x-\dfrac{\pi }{6} )+4=0;\\\\sin (5x-\dfrac{\pi }{6} )=-4;\\$

нет корней, так как $|sinx|\leq 1$

$sin(8x+3\pi )=-1$

Применим формулы приведения и получим:

$-sin8x=-1;\\sin8x=1;\\\\8x=\dfrac{\pi }{2} +2\pi k,~k\in\mathbb {Z};\\\\x=\dfrac{\pi }{16}+\dfrac{\pi k}{4} ,~k\in\mathbb {Z}$

$cos\left(\dfrac{x}{6} -\dfrac{\pi }{3}\right) =0;\\\\\dfrac{x}{6} -\dfrac{\pi }{3}=\dfrac{\pi }{2}+\pi k,~k\in\mathbb {Z} ;\\\\\dfrac{x}{6} =\dfrac{\pi }{3}+\dfrac{\pi }{2}+\pi k,~k\in\mathbb {Z} |\cdot 6 ;\\\\x=2\pi +3\pi +6\pi k,~k\in\mathbb {Z};\\\\x=5\pi +6\pi k,~k\in\mathbb {Z}$