Предмет: Математика, автор: gayanton151

Дано: sin α = ‒ 7/25 ; cos β = -0,6 ; 3π/2 < α < 2π ; π/2 < β < π . Найти: sin(α+β).

Ответы

Автор ответа: Artem112

Основное тригонометрическое тождество:

$\sin^2x+\cos^2x=1$

Так как $\dfrac{3\pi }{2} < \alpha < 2\pi$ , то угол $\alpha$ принадлежит 4 четверти, где косинус положителен. Получим:

$\cos\alpha =\sqrt{1-\sin^2\alpha } =\sqrt{1-\left(-\dfrac{7}{25}\right)^2 } =\dfrac{24}{25}$

Так как $\dfrac{\pi }{2} < \beta < \pi$ , то угол $\beta$ принадлежит 2 четверти, где синус положителен. Получим:

$\sin\beta =\sqrt{1-\cos^2\beta } =\sqrt{1-(-0.6)^2 } =0.8$

Формула синуса суммы:

$\sin(\alpha +\beta )=\sin\alpha \cos\beta +\cos\alpha \sin\beta$

Подставляем все значения:

$\sin(\alpha +\beta )=-\dfrac{7}{25}\cdot(-0.6)+\dfrac{24}{25} \cdot0.8=\dfrac{7}{25}\cdot\dfrac{3}{5} +\dfrac{24}{25} \cdot \dfrac{4}{5}=\dfrac{21}{125} +\dfrac{96}{125} =\dfrac{117}{125}$

Ответ: 117/125

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Русский язык, автор: golgotha

Поставьте определения вместе с зависимыми от них словами (где они есть) так, чтобы они были обособленными.
Его длинные густые волосы нЕ скрывали выпуклостей просторного черепа.

2 года назад

Предмет: Русский язык, автор: friendoffnaf200

Какие из этих слов могут быть написаны не только с прописной , но и со стройной буквы?
А) Рома. В) Женя
Б)Вася. Г)Катя

2 года назад

Предмет: Русский язык, автор: rukavicindima1

НАЙТИ И ЗАПИСАТЬ ОБОСОБЛЕННЫЕ ЧЛЕНЫ ПРЕДЛОЖЕНИЯ
«Я стал подыматься на Безобдал, гору, отделяющую Грузию от древней Армении. Широкая дорога, осененная деревьями, извивается около горы. На вершине Безобдала я проехал сквозь малое ущелие, называемое, кажется, Волчьими Воротами, и очутился на естественной границе Грузии. Мне представились новые горы, новый горизонт; подо мною расстилались злачные зеленые нивы. Я взглянул еще раз на опаленную Грузию и стал спускаться по отлогому склонению горы к свежим равнинам Армении. С неописанным удовольствием заметил я, что зной вдруг уменьшился: климат был уже другой.

2 года назад

Предмет: Русский язык, автор: EmMa432

Синтаксичиский разбор предложения;Выскочил он из своего логова и сел около гигантской сосны.
помогите срочно !

8 лет назад

Предмет: Русский язык, автор: onikienko83

Прочитай. Замени существительное на местоимение : самое высокое дерево в мире - гигантский эквалипт. Растет дерево в Австралии.

8 лет назад