Предмет: Алгебра, автор: dashalisovec04

ПОЖАЛУЙСТА!! ОЧЕНЬ СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ!!!!

Довести нерівність $\frac{a^{2}+b^{2}}{a-b}\geq 2\sqrt{2}$ , де a>b, ab=1

Ответы

Автор ответа: MrSolution

Ответ:

(см. объяснение)

Объяснение:

$\dfrac{a^2+b^2}{a-b}\ge2\sqrt{2}\\\dfrac{(a-b)^2+2ab}{a-b}\ge2\sqrt{2}$

Переход из условия:

$(a-b)+\dfrac{2}{a-b}\ge2\sqrt{2}$

Замена $t=a-b$ (из условия $t > 0$ ):

$t+\dfrac{2}{t}\ge2\sqrt{2}$

Очевидно, что это неравенство верно для любых $t$ из условия.

(можно в лоб его решить и получить $t > 0$ )

Доказано!

Предыдущий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Другие предметы, автор: Пелагея200628

2 года назад

Предмет: Английский язык, автор: snep46

2 года назад

Предмет: Русский язык, автор: кямаля2

2 года назад

Предмет: Литература, автор: edikbukin525

8 лет назад

Предмет: Алгебра, автор: ilaxaibragimov1

8 лет назад