Предмет: Алгебра, автор: SweetCandy23228

вычислить сумму частных производных z'x + z'y функции e^(z-1)=cos(x)*cos(y)+1 в точке M(0;pi/2;1)

Ответы

Автор ответа: Alnadya

1

Решение.

$\bf e^{z-1}=cosx\cdot cosy+1\ \ ,\ \ M(\, 0\, ;\, \dfrac{\pi}{2}\, ;\, 1\, )$

Выразим функцию $\bf z(x,y)$ .

$\bf z-1=ln(cosx\cdot cosy+1)\\\\z=1+ln(cosx\cdot cosy+1)\\\\\\z'_{x}=\dfrac{1}{cosx\cdot cosy+1}\cdot cosy\cdot (-sinx)=-\dfrac{sinx\cdot cosy}{cosx\cdot cosy+1}\\\\z'_{y}=\dfrac{1}{cosx\cdot cosy+1}\cdot cosx\cdot (-siny)=\dfrac{cosx\cdot siny}{cosx\cdot cosy+1}$

Вычислим значения производных в точке М .

$\bf z'_{x}(M)=\dfrac{sin0\cdot cos\frac{\pi}{2}}{cos0\cdot cos\frac{\pi}{2}+1}=\dfrac{0\cdot 0}{1\cdot 0+1}=0\\\\\\z'_{x}(M)=\dfrac{cos0\cdot sin\frac{\pi}{2}}{cos0\cdot cos\frac{\pi}{2}+1}=\dfrac{1\cdot 1}{1\cdot 0+1}=\dfrac{1}{1}=1$

Сумма $\bf z'_{x}(M)+z'_{y}(M)=0+1=1$

SweetCandy23228: Спасибо большое!

Alnadya: можно отметить лучший ответ

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Қазақ тiлi, автор: АЙДАНА2011

шығыс септіктің жалғаулары: нан, нен, дан,ден,тан, тен.

2 года назад

Предмет: Русский язык, автор: Поцанище

Из какой сказки а.с.пушкинавзяты строки

2 года назад

Предмет: Другие предметы, автор: 221247p

Дайте пожалуйста пару примеров из жизни, на тему:"ВЛАСТЬ"!!!
Срочно надо.

2 года назад

Предмет: Алгебра, автор: mrazetta7

Ребята, ну блин, решите уже, пожалуйста, умоляю

8 лет назад

Предмет: Химия, автор: Pletmincevanastya

. К 50 мл 22%-го раствора гидроксида калия (плотность 1,20 г/мл) добавили 70 мл 8%-го раствора той же соли (плотность 1,07 г/мл). Массовая доля гидроксида калия в полученном растворе равна ________%. (Запишите число с точностью до десятых.) (14,2 %)

8 лет назад