Предмет: Математика, автор: Аноним

как определить координату вершины параболы

y=4x^2+2x+1

МИНИМУМ ДВУМЯ СПОСОБАМИ

ДЛЯ 9 КЛАССА

(в смысле не способы назвать а прямо их сделать)

Ответы

Автор ответа: NNNLLL54

2

Ответ:

$y=4x^2+2x+1$

Это уравнение описывает квадратичную функцию , графиком которой является парабола.

Есть формула, по которой можно найти абсциссу вершины параболы.

$x_{v}=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{2}{2\cdot 4}=-\dfrac{1}{4}$

Чтобы найти ординату вершины, надо подставить в уравнение х(вершины) , получим

$y_{v}=4\cdot \Big(-\dfrac{1}{4}\Big)^2-2\cdot \dfrac{1}{4}+1=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{2}+1=\dfrac{3}{4}$

Вершина параболы находится в точке $\Big(\, -\dfrac{1}{4}\ ;\ \dfrac{3}{4}\ \Big)$ .

2 способ нахождения вершины параболы - выделение полного квадрата из квадратного трёхчлена.

$y=4x^2+2x+1=\Big[\ (2x)^2+2\cdot (2x)\cdot \dfrac{1}{2}+\Big(\dfrac{1}{2}\Big)^2\ \Big]-\Big(\dfrac{1}{2}\Big)^2+1=\\\\\\=\Big(2x+\dfrac{1}{2}\Big)^2-\dfrac{1}{4}+1=\Big(2x+\dfrac{1}{2}\Big)^2+\dfrac{3}{4}=\ 4\cdot \Big(x+\dfrac{1}{4}\Big)^2+\dfrac{3}{4}$

Если парабола задана уравнением $y-y_0=2p(x-x_0)^2$ , то вершина параболы находится в точке $(x_0\, ;\, y_0)$ .

Мы преобразовали уравнение параболы к виду

$y-\dfrac{3}{4}=4\cdot \Big(x+\dfrac{1}{4}\Big)$ . Поэтому вершина в точке $\Big(\, -\dfrac{1}{4}\ ;\ \dfrac{3}{4}\ \Big)$ .

Приложения:

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Окружающий мир, автор: makdak2

помогите приз номер 22

2 года назад

Предмет: Русский язык, автор: Нараша2608

Помогите пожалуйста. Какое проверочное слово напоила нужно проверить первую А. И слово колосья нужно проверочное слово чтобы проверить Я. Заранее спасибо и буду очень благодарна.

2 года назад

Предмет: Русский язык, автор: mikywkina1107

помогите пожалуйста 77 упрожнение

2 года назад

Предмет: История, автор: йцуувссчя

1 вариант
1).Дать определения словам:
Промышленный переворот
Монополия
Социализм
Иммиграция
Абсолютизм
Парижская коммуна
Экономический кризис
Конкуренция
Революция
Реформа
2).Написать даты:
Период консульства во Франции
Крымская война
Русско-турецкая война
Образование Антанты
3).Напишите важнейшие научные открытия 19 – начала 20 века и их значение
4). Напишите сочинение «Человек в изменившемся мире».

5) ТЕСТ
А 1. в какой стране мира раньше всех закончилась промышленная революция:
а) Германия б) США в) Англия г) Франция
А 2. Отметьте черту, которая не является характеристикой индустриального общества:
а) быстрое развитие промышленности по сравнению с с/х
б) основная часть населения проживает в дерене
в) быстрый рост городов
г) свободная рабочая сила
А 3. В период с 1804 по 1814 год Франция была:
а) абсолютной монархией. б) империей в) республикой г) президентской монархией.
А 4. Поход на Россию армия Наполеона совершила:
а) в 1804 г. б) в 1799 г. в) в 1814 г.г) в 1812 г.
А 5. В результате чартистского движения в Англии:
а) увеличили зарплату рабочим б) разрешили уходить на пенсию с 60 лет в) раздали землю всем желающим г) проводили во внешней политике курс на сохранение в Европе равновесия
А 6. Какой политик придерживался принципа «лучше реформы сверху, чем революция снизу»:
а) Наполеон б) Бисмарк г) Пальмерстон г) Линкольн
А 7. Франко-прусская война была:
а) 1799 –1804 б) 1805 - 1809 в) 1870 - 1871 г) 1861 - 1865
А 8. Первая буржуазная революция произошла:
а) в Англии б) во Франции в) в Германии г) в США
А 9. Самое большое количество колоний было у:
а) США б) Англии в) Франции г) Германии

8 лет назад

Предмет: Алгебра, автор: немоэ

Нужна помощь!
Отмечу лучший ответ!
(2ЛИСТА) номера 7, 8, 9.
Заранее спасибо

8 лет назад