Исследовать функцию на непрерывность, классифицировать точки разрыва. ​

Ответ:

а) единственная точка разрыва (разрыва 2-го рода) - это 7.

б) единственная точка разрыва (разрыва 1-го рода) - это 0.

Объяснение:

Как известно, элементарные функции непрерывны на области своего определения (есть точка зрения, что надо говорить про внутренние точки области определения, но  такое уточнение делают только те, кто непрерывность определяет с помощью предела, который должен совпадать со значением функции в точке, но не считает легитимным определение на языке эпсилон-дельта. Впрочем, эти нюансы в наших примерах роли не играют).

a) Область определения: исследуем только точку 7, поскольку в остальных точках функция непрерывна.

а поскольку

а поскольку

Предел слева оставлял надежду на разрыв первого рода, но  предел справа заставляет нас признать, что 7 - точка разрыва второго рода.

б) Область определения: Достаточно исследовать на непрерывность точку 0.

Пределы слева и справа конечные, но не равны друг другу. Поэтому 0 - точка разрыва первого рода (такой разрыв называется еще скачком).