Предмет: Математика, автор: Агент3535

Найдите косинус угла С треугольника АВС, если А (2; 2; -4), В (2; -1; -1),
С (3; -1; -2)

Ответы

Автор ответа: lilyatomach
0

Ответ:

cos C =-\dfrac{\sqrt{7} }{14}

Пошаговое объяснение:

Найти косинус угла С треугольника АВС, если

А( 2; 2; -4), В( 2; -1; -1), С ( 3; -1; -2)

Угол С - это угол между векторами \vec{CA} и \vec{CB}.

Найдем координаты векторов. Для этого надо от координат конца вектора отнять соответствующую координату начала вектора.

\vec{CA}(-1;3;-2)

\vec{CB}(-1;0;1)

Найдем скалярное произведение векторов как сумму произведений одноименных координат.

\vec{CA}\cdot \vec{CB}=-1\cdot(-1)+3\cdot 0+(-2)\cdot 1=1+0-2=-1

Скалярное произведение векторов равно произведению длин этих векторов на косинус угла между ними.

\vec{CA}\cdot \vec{CB}=|\vec{CA}|\cdot| \vec{CB}|\cdot cos C

Найдем длины векторов

|\vec{CA}|=\sqrt{(-1)^{2}+3^{2} +(-2)^{2} }=\sqrt{1+9+4} =\sqrt{14} \\|\vec{CB}|=\sqrt{(-1)^{2} +0^{2} +1^{2} } =\sqrt{1+0+1} =\sqrt{2}

cos C =\dfrac{\vec {CA}\cdot \vec {CB}}{|\vec {CA}|\cdot |\vec {CB}|} \\\\cos C =\dfrac{-1}{\sqrt{14} \cdot \sqrt{2} } =-\dfrac{1}{\sqrt{28} } =-\dfrac{1}{2\sqrt{7} } =-\dfrac{\sqrt{7} }{14}

#SPJ1

Приложения:
Предыдущий вопрос
Следующий вопрос
Интересные вопросы
Предмет: Русский язык, автор: Аноним
Какие версии существуют в связи с гибелью Атлантиды ?
2 года назад
Предмет: Русский язык, автор: fygffhhvfggv13322
помогите пожалуйста сделать упражнение 40
2 года назад
Предмет: Английский язык, автор: Stas607
Плиз помогите срочно
Find the metaphors
1. Truso is a treasure
2. We trusted them
3. Love is rose
4. Mather loves roses
a) 1, 2
b) 3,4
c) 1,3
d) 2,4
2 года назад
Предмет: География, автор: katrinaizotova
Можно ли создать искусственную почву?Какой материал нужно для этого взять?Какие условия необходимо создать?
8 лет назад
Предмет: Химия, автор: Кекинкек69
Помогите пожалуйста с Химией!


Закончите уравнения реакций. Рассмотрите с окислительно-восстановительной точки зрения:


А) Са + S
Б) Са + Р
В) Са + О2
8 лет назад