Предмет: Алгебра, автор: oxfasta

Срочно! Уравнение! Даю 60 баллов. Смотрите фото!

Приложения:

Ответы

Автор ответа: daraprelj

Ответ:

х = 8

Объяснение:

Теория:
$\displaystyle a^{log_a(b)} = b$
$\displaystyle a*log_b(c) = log_b(c^a)$

Решение:
$\displaystyle \left \{ {{x^{2*log_4(x)}=x*16^{log_4(x)}} \atop {x > 0}} \right. < = > \left \{ {{x^{log_4(x^2)}=x*4^{2log_4(x)}} \atop {x > 0}} \right. < = > \left \{ {{x^{log_4(x^2)}=x*4^{log_4(x^2)}} \atop {x > 0}} \right. < = >$
$\displaystyle < = > \left \{ {{x^{log_4(x^2)}=x*x^2} \atop {x > 0}} \right. < = > \left \{ {{x^{log_4(x^2)}=x^3} \atop {x > 0}} \right.$

Т. к. равны основания степеней ⇒ равны и сами степени
$\displaystyle \left \{ {{log_4(x^2)=3} \atop {x > 0}} \right. < = > \left \{ {{x^2=4^3} \atop {x > 0}} \right. < = > \left \{ {{x^2=64} \atop {x > 0}} \right. < = > x=8$