Предмет: Математика, автор: dffsdfw

помогите с математикой 2 задание по матрице пожалуйста

Приложения:

Ответы

Автор ответа: natalyabryukhova

Ответ:

$2A+5B^2=\begin{pmatrix} 96\;\;\;\;\;\;35\;\;\;\;\;22\\ 11\;\;\;\;\;\;\;29\;\;\;\;\;\;11\\169\;\;\;\;\;253\;\;\;\;64 \\\end{pmatrix}$

Пошаговое объяснение:

Найти значение матричного многочлена 2А + 5В², если

$\displaystyle A=\begin{pmatrix} 3\;\;\;\;\;0\;\;\;\;\;1\\ 3\;-3\;\;\;\;\;3\\2\;\;\;\;\;4\;\;\;\;\;2 \\\end{pmatrix}\;\;\;\;\;B=\begin{pmatrix} 2\;\;\;\;\;6\;\;\;\;\;1\\ 1\;-1\;\;\;\;\;0\\8\;\;\;\;\;1\;\;\;\;\;2 \\\end{pmatrix}$

1. Вычислим 2А.

Чтобы умножить матрицу на число, надо умножить на это число все элементы матрицы.

$\displaystyle 2\cdot{A}=2\cdot\begin{pmatrix} 3\;\;\;\;\;0\;\;\;\;\;1\\ 3\;-3\;\;\;\;\;3\\2\;\;\;\;\;4\;\;\;\;\;2 \\\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 6\;\;\;\;\;0\;\;\;\;\;2\\ 6\;-6\;\;\;\;\;6\\4\;\;\;\;\;8\;\;\;\;\;4 \\\end{pmatrix}$

2. Вычислим В², то есть умножим матрицу саму на себя.

Чтобы умножить матрицу на матрицу, необходимо умножать последовательно каждый элемент каждой строки первой матрицы на каждый элемент каждого столбца второй матрицы и сумму этих произведений записать в соответствующем элементе матрицы-произведения.

$\displaystyle B^2=B\cdot{B}=\begin{pmatrix} 2\;\;\;\;\;6\;\;\;\;\;1\\ 1\;-1\;\;\;\;\;0\\8\;\;\;\;\;1\;\;\;\;\;2 \\\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix} 2\;\;\;\;\;6\;\;\;\;\;1\\ 1\;-1\;\;\;\;\;0\\8\;\;\;\;\;1\;\;\;\;\;2 \\\end{pmatrix}=\\\\$

$=\begin{pmatrix} 2\cdot2\;+6\cdot1\;+1\cdot8\;\;\;\;\;2\cdot6\;-6\cdot1\;+1\cdot1\;\;\;\;\;2\cdot1\;+6\cdot0\;+1\cdot2\\ 1\cdot2\;-1\cdot1\;+0\cdot8\;\;\;\;\;1\cdot6\;+1\cdot1\;+0\cdot1\;\;\;\;\;1\cdot1\;-1\cdot0\;+0\cdot2\\8\cdot2\;+1\cdot1\;+2\cdot8 \;\;\;\;\;8\cdot6\;-1\cdot1\;+2\cdot1\;\;\;\;\;8\cdot1\;+1\cdot0\;+2\cdot2\\\end{pmatrix}=$

$\displaystyle =\begin{pmatrix} 18\;\;\;\;\;7\;\;\;\;\;4\\ 1\;\;\;\;\;\;\;7\;\;\;\;\;1\\33\;\;\;\;\;49\;\;\;\;\;12 \\\end{pmatrix}$

3. Вычислим 5В².

$5B^2=5\cdot\begin{pmatrix} 18\;\;\;\;\;7\;\;\;\;\;4\\ 1\;\;\;\;\;\;\;7\;\;\;\;\;1\\33\;\;\;\;\;49\;\;\;\;\;12 \\\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 90\;\;\;\;\;\;35\;\;\;\;\;20\\ 5\;\;\;\;\;\;\;35\;\;\;\;\;\;5\\165\;\;\;\;\;245\;\;\;\;60 \\\end{pmatrix}$

4. Теперь сложим 2А и 5В².

Чтобы сложить две матрицы, у которых число строк и столбцов совпадает, надо сложить элементы матриц, стоящие на одинаковом месте.

$2A+5B^2=\begin{pmatrix} 6\;\;\;\;\;0\;\;\;\;\;2\\ 6\;-6\;\;\;\;\;6\\4\;\;\;\;\;8\;\;\;\;\;4 \\\end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 90\;\;\;\;\;\;35\;\;\;\;\;20\\ 5\;\;\;\;\;\;\;35\;\;\;\;\;\;5\\165\;\;\;\;\;245\;\;\;\;60 \\\end{pmatrix}=\\\\=\begin{pmatrix} 96\;\;\;\;\;\;35\;\;\;\;\;22\\ 11\;\;\;\;\;\;\;29\;\;\;\;\;\;11\\169\;\;\;\;\;253\;\;\;\;64 \\\end{pmatrix}$