Предмет: Математика, автор: tatayarko

Решите уравнение cos(2пи×cos.x)=1

Ответы

Автор ответа: Artem112

2

$\cos(2\pi\cos x)=1$

Вспоминаем частный случай решения уравнения:

$\cos\alpha =1\Rightarrow \alpha =2\pi m,\ m\in\mathbb{Z}$

Получим:

$2\pi\cos x=2\pi k,\ k\in\mathbb{Z}$

Сокращаем обе части на $2\pi$ :

$\cos x=k,\ k\in\mathbb{Z}$

Получаем, что косинус равен некоторому целому числу. Учитывая, что косинус принимает свои значения из отрезка от -1 до 1, можно понять, что число $k$ может принимать три значения:

$k_1=-1;\ k_2=0;\ k_3=1$

Решаем три получившихся уравнения:

$\cos x_1=-1\Rightarrow x_1=\pi+2\pi n,\ n\in\mathbb{Z}$

$\cos x_2=0\Rightarrow x_2=\dfrac{\pi}{2} +\pi n,\ n\in\mathbb{Z}$

$\cos x_3=1\Rightarrow x_3=2\pi n,\ n\in\mathbb{Z}$

Заметим, что три получившиеся серии корней можно объединить в одну:

$x=\dfrac{\pi n}{2} ,\ n\in\mathbb{Z}$

Ответ: $\dfrac{\pi n}{2} ,\ n\in\mathbb{Z}$

tatayarko: спасибо

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Английский язык, автор: miya6

помогите 10прошуууууу

2 года назад

Предмет: Русский язык, автор: Timoxa228351

Рассказ по теме Звездное Небо русский язык 3 класс 2 часть

2 года назад

Предмет: Русский язык, автор: Аноним

Подписать падежи,к которым относятся данные окончания.Привести примеры имён сществительных в указанных падежах ----------------------------------------------------------------------- о,е
-----------------------------------------------------------------------ом,ем
-----------------------------------------------------------------------у,ю
Помогите плз мозги кипят \(О_О)/

2 года назад

Предмет: Русский язык, автор: mdinara2095

отметьте заимствованное слово,в котором чуждое для русского языка фонетическое свойство 1.авеню,2.бюро,3.досье,4.пальто,5.ателье,6.какаду,

8 лет назад

Предмет: Алгебра, автор: serdyukyuliya2

Квадратичная функция задана формулой y=x^2+6+5. Найдите координаты вершины параболы.

8 лет назад