Предмет: Алгебра, автор: ifeelsobad

Помогите, пожалуйста, решить уравнение

Приложения:

Ответы

Автор ответа: Vopoxov

2

Ответ:

х = 3

Объяснение:

$\log_{3}(2x^2 - 9) - \log_{3}{x} = 1$

ОДЗ:

$\begin{cases} 2x^{2}{ - }9 > 0 \\ x > 0 \end{cases} < = > \begin{cases} (x{- } \frac{3 }{\sqrt{2}}) (x {+} \frac{3}{ \sqrt{2}}) > 0 \\ x > 0 \end{cases} \\ \small \begin{cases} \bigg[ \large^{x < - \tfrac{3} {\sqrt{2}}} _{x > \tfrac{3}{ \sqrt{2}}} \\ x > 0 \end{cases} = > x \: \in \big( \large \tfrac{3}{ \sqrt{2} }; \small+ \infty \big) \\$

$\log_{3}(2x^{2} - 9) - \log_{3}{x} = 1 \\ \log_{3} \frac{2x^{2} - 9}{x} = 1 \\ \log_{3} \frac{2x^{2} - 9}{x} = \log_{3} 3 \\ \frac{2x^{2} - 9}{x} = 3 \\ 2 {x}^{2} - 9 = 3x \\ 2 {x}^{2} - 3x - 9 = 0 \\ {x}^{2} - 1.5x - 4.5 = 0$

По Т. Виетта:

$3 - 1.5 = 1.5; \: \: \: \: \: \;\; \\ 3\cdot(-1.5)=-4.5 \:$

Следовательно можно разбить на множители

$(x + 1.5)(x - 3) = 0 \: \: \: < = > \\ < = > \left[ \begin{array}{l} x + 1.5 = 0 \\ x - 3= 0\: \end{array} \right. < = > \left[ \begin{array}{l} x = - 1.5 \\ x = 3\end{array} \right.$

С учетом ОДЗ:

$\begin{cases} \left[ \begin{array}{l} x = - 1.5 \\ x = 3\: \end{array} \right. \\ x > \frac{3}{ \sqrt{2}} \end{cases} < = > x = 3 \\$

Ответ: х = 3

bb573878: поправьте https://prnt.sc/fXGIQv_4pXrL

Vopoxov: Имеется в виду самая верхняя моя строчка?

bb573878: ага

Vopoxov: Да, спасибо - не заметил:)

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Русский язык, автор: 15786194804589

Разбор слова БЕЗ БУКВАРЯ как часть речи

2 года назад

Предмет: Английский язык, автор: katyaaaaaa2

помогитееее пжл ))).....

2 года назад

Предмет: Русский язык, автор: Аноним

обьясни отгадки к загадкам . бел, как вата , мягок , как шерсть , лёгкое, как перо . найди имена сушествительные и определи в каждом слове . запишите по памяти любую загадку и отгадку . над именами существительными укажи их род

2 года назад

Предмет: Химия, автор: hhjfg

Решите пожалуйста срочно

8 лет назад

Предмет: Геометрия, автор: ан123321

40б!!!!!!!!

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом A, сторонами AB=4 см, BC=8 см и высотой AK найти отрезки KB и KC. Ответ: 2 см, 6 см
8 см, 6 см
6 см, 4 см
2 см, 4 см

8 лет назад