Точка О является центром окружности. D — точка касания. Найдите заштрихованную площадь, если:
AB = 4, AC = 2

Ответ:

Сначала поясним, что площадь закрашенной части ( "кольца") можно найти отняв от площади большего площадь меньшего.

Квадрат касательной равен произведению отрезков секущей, проведенной из одной точки.

AB²=AC×AE

4²=2×AE

16=2×AE

AE=8

CE=AE-AC

CE=8-2=6

Дочертим треугольник, как на рисунке, где CE=CK=EK=6.

Получается это равносторонний треугольник, около которого описан круг и в который вписан еще один круг.

Радиус вписанного круга в равносторонний треугольник равняется:

Радиус описанного круга около правильного треугольника равняется:

Площадь круга:

Площадь заштрихованной части

Ответ: 9π кв. ед.

По теореме о касательной и секущей

AB^2 =AE*AC => AE=16/2=8

CE=8-2=6

Радиус в точку касания перпендикулярен касательной, OD⊥CE

Перпендикуляр из центра к хорде делит ее пополам, CD=CE/2=3

OC^2-OD^2 =CD^2 =9 (△OCD, т Пифагора)

Искомая площадь пOC^2 -пOD^2 =п(OC^2-OD^2) =9п