Предмет: Алгебра, автор: lllll58

помогите решить пожалуйста, если можно словами тоже чутка объяснить:^)

Приложения:

Ответы

Автор ответа: NNNLLL54

2

Ответ:

$\displaystyle \frac{\dfrac{a+x}{\sqrt[3]{a^2}-\sqrt[3]{x^2}}+\dfrac{\sqrt[3]{ax^2}-\sqrt[3]{a^2x}}{\sqrt[3]{a^2}-2\sqrt[3]{ax}+\sqrt[3]{x^2}}}{\sqrt[6]{a}-\sqrt[6]{x}}-\sqrt[6]{x}=\sqrt[6]{a}$ .

Чтобы не загромождать запись корнями различных степеней переобозначим $p=\sqrt[3]{a}\ ,\ \ q=\sqrt[3]{x}$ , тогда выражение перепишем в виде:

$\displaystyle \frac{\dfrac{p^3+q^3}{p^2-q^2}+\dfrac{pq^2-p^2q}{p^2-2pq+q^2}}{\sqrt{p}-\sqrt{q}}-\sqrt{q}$ .

В знаменателе получили разности квадратных корней, так как

$p=\sqrt[3]{a}=\sqrt[6]{a^2}=(\sqrt[6]{a})^2\ \ \Rightarrow \ \ \ \sqrt{p}=\sqrt{(\sqrt[6]{a})^2}=\sqrt[6]{a}$ . Аналогично, $\sqrt{q}=\sqrt[6]{q}$

Далее при преобразовании выражения пользуемся формулами сокращённого умножения : суммой кубов, квадратом разности, разностью квадратов .

$\displaystyle \frac{\dfrac{p^3+q^3}{p^2-q^2}+\dfrac{pq^2-p^2q}{p^2-2pq+q^2}}{\sqrt{p}-\sqrt{q}}-\sqrt{q}=\frac{\dfrac{(p+q)(p^2-pq+q^2)}{(p-q)(p+q)}+\dfrac{pq\, (q-p)}{(p-q)^2}}{\sqrt{p}-\sqrt{q}}}-\sqrt{q}=\\\\\\=\frac{\dfrac{p^2-pq+q^2}{p-q}-\dfrac{pq}{p-q}}{\sqrt{p}-\sqrt{q}}-\sqrt{q}=\dfrac{p^2-2pq+q^2}{(p-q)(\sqrt{p}-\sqrt{q})}-\sqrt{q}=$

$\displaystyle =\frac{(p-q)^2}{(p-q)(\sqrt{p}-\sqrt{q})}-\sqrt{q}=\frac{p-q}{\sqrt{p}-\sqrt{q}}-\sqrt{q}=\frac{(\sqrt{p}-\sqrt{q})(\sqrt{p}+\sqrt{q})}{\sqrt{p}-\sqrt{q}}-\sqrt{q}=\\\\\\=\sqrt{p}+\sqrt{q}-\sqrt{q}=\sqrt{p}=\sqrt{\sqrt[3]{a}\, }=\sqrt[6]{a}$

lllll58: огромное спасибо:^)

NNNLLL54: пожалуйста :)

NNNLLL54: отмечай лучший ответ

lllll58: хорошо

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Русский язык, автор: Рузанка11

неужели мое обращение к вам оскорбительно?
Части речи в предложении:
а)частица, местоимение,существительное, предлог,местоимение,прилагательное
б)наречие, местоимение, существительное ,предлог, местоимение, наречие.
в) частица, местоимение , сушествительное, предлог, местоимение, причастие
г) частица, местоимение,существительное ,слова категории состояния
д)наречие,местоимение,существительное ,предлог,местоимение , прилагательное

2 года назад

Предмет: Английский язык, автор: Aliaskari

I.....(be) on my lunch break at the moment.present simple or present continuous.

2 года назад

Предмет: Русский язык, автор: makarov777

значения в наречиях

Знание - сила.
Величайшие истины - самые простые.
Если ты не умеешь говорить «Нет», твое «Да» тоже ничего не стоит.

2 года назад

Предмет: Русский язык, автор: aishaefendieva

Чему учит этот рассказ？ Срочно помогите отдам много баллов

Я лежу в окопе на разостланной шинели и долго гляжу вверх, в синюю бездну летнего неба. В эту минуту не слышно ни взрывов, ни выстрелов, все спит. Солнце скрылось за бруствером (см. 1) и уже клонится к закату. Медленно спадает жара, утихает ветер. Одинокая былинка на краю бруствера бессильно свисает в окоп. Высоко в небе летают аисты. Они распластали широкие, размочаленные на концах крылья, забрались в самую высь и кружат там, будто купаются в солнечном ясном раздолье. Ветровые потоки постепенно относят их в сторону, но птицы важно взмахивают крыльями, опять набирают высоту и долго парят в поднебесье.
Аисты часто прилетают сюда в погожую предвечернюю пору и кружатся. Они, наверно, высматривают какое-нибудь болотце, камышовую заводь или лужок, чтобы поискать корма, напиться, а то и просто постоять в раздумье на одной ноге. Но теперь возле заводей, у приречных болот, на всех полях и дорогах — люди. Не успевают птицы сколько-нибудь снизиться, как на земле начинают трещать пулеметные очереди, высокий голубой простор зло прошивают невидимые шмели-пули, аисты пугливо бросаются в стороны и торопливо улетают к предгорьям Карпат
Без аистов синее небо становится пустым и скучным, в нем не за что зацепиться взгляду. Я прищуриваюсь и дремотно притихаю.

8 лет назад

Предмет: Биология, автор: andrey824077

Помогите решить задачу по биологии, из сборника за 2019 год

8 лет назад