Знайти об’єм циліндра, описаного навколо прямокутного
паралелепіпеда зі сторонами основи 9см та 12см і висотою
8см.

СРОЧНО 50 БАЛЛОВ!!!!!!

Ответ:

Пошаговое объяснение:

За властивістю у прямокутника, діагоналі рівні і в точці перетину O діляться навпіл. Діагональ AC є гіпотинузою трикутника ACD, тоді згідно т. Піфагора маємо:

АС = √AD² + CD² = √12² + 9² = √144 + 81 = √225 = 15 см

Коло описане навколо прямокутника, якщо всі вершини прямокутника лежать на колі, а центр кола лежить на перетині діагоналей прямокутника. Тому діаметр кола дорівнює діагоналі AC вписаного прямокутника ABCD, а радіус дорівнює:

R = AC/2 = 15/2 = 7,5 см

Знайдемо об’єм циліндра:

V = πR²h = π * 7,5² * 8 = 450π см³