помогите пожалуйста!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Ответ:

При а = -0,1 система уравнений будет иметь 3 корня.

Пошаговое решение:

Выразим с первого уравнения у через х, для этого поднимем левую и правую часть до квадрата:

4-2x+y=4

-2x+y=4-4

-2x+y=0

y=2x

Подставим значение у у второе выражение, получим:

а(х²+6х+1)²-(а+1)(х²+6х+1)-2а=1

Сделаем замену переменных, вместо х²+6х+1 запишем t:

at²-(a+1)²-2a=1

Перенесем 1 влево:

at²-(a+1)²-2a-1=0

У нас получилось квадратное уравнение с коэффициентами

a=a                   b=-(a+1)                      c=-2a-1

Найдем дискриминант по формуле D=b²-4ac

D=(-(a+1))²-4*a*(-2a-1)=(a+1)²+4a(2a+1)=a²+2a+1+8a²+4a=9a²+6a+1

По формуле (a+b)²=a²+2ab+b² представим дискриминант по другому:

D=(3а+1)²

Теперь по формулам и найдем t₁ и t₂:

Возвратимся к замене переменных, получим 2 уравнения:

Решим первое, используя формулы дискриминанта и корней квадратного уравнения:

Как видим, у нас есть 2 разных корня, которые не зависят от а, значит во втором уравнении должен быть только 1 корень. Решим второе уравнение:

С теории про квадратные уравнения известно, что:

• Если D>0 уравнение имеет два корня;
• Если D=0 уравнение имеет один корень;
• Если D<0 уравнение не имеет корней.

Так как нам нужен только один корень, мы должны использовать вариант D=0:

#SPJ1