Предмет: Геометрия, автор: Jenakosmos

Помогите пожалуйста

Сторону основания правильной треугольной пирамиды уменьшили в 6 раз, а высоту увеличили в 6 раз. Как изменился объем пирамиды?

Ответы

Автор ответа: NNNLLL54
1

Ответ:

У правильной треугольной пирамиды в основании лежит правильный треугольник ( равносторонний) . Пусть сторона его равна  а , высота пирамиды равна  Н .

Объём пирамиды равен   V=\dfrac{1}{3}\, S_{osn}\cdot H=\dfrac{1}{3}\cdot \dfrac{a^2\sqrt3}{4}\cdot H=\dfrac{a^2\sqrt3\cdot H}{12}  

Если сторону уменьшили в 6 раз, то она стала равна  а/6 .

Если высоту увеличили в 6 раз, то она стала равна  6Н .

Объём пирамиды стал равен

V_1=\dfrac{1}{3}\, S_{osn}\cdot H=\dfrac{1}{3}\cdot \dfrac{(\frac{a}{6})^2\sqrt3}{4}\cdot 6H=\dfrac{1}{3}\cdot \dfrac{a^2\sqrt3}{36\cdot 4}\cdot 6H=\dfrac{a^2\sqrt3\cdot H}{12\cdot 6}=\dfrac{V}{6}    

Объём пирамиды уменьшился в 6 раз .

Предыдущий вопрос
Следующий вопрос
Интересные вопросы
Предмет: Русский язык, автор: давидос2
составить текст из3-4 предложений с местоимением первого лица
2 года назад
Предмет: Русский язык, автор: aydanlala
как просклонять слово грязная сильная
2 года назад
Предмет: Русский язык, автор: plamy228
Запиши самодиктант только ж.р на конце Ь после шипящих
2 года назад
Предмет: Алгебра, автор: alexsgul
Упростите выражение:
8 лет назад
Предмет: ОБЖ, автор: anna903632
Как организованна централизованная система оповещения населения о чс?
8 лет назад