Основою прямої призми є прямокутний трикутник, гіпотенуза якого дорівнює  8 см, а гострий кут – 30°. Через катет трикутника, який лежить проти кута  30°, проведено площину, яка перетинає бічне ребро. кут  між площиною її основи та площиною перерізу дорівнює 60°. Знайдіть площу перерізу.
(без чертежа)

Пусть АВС А₁В₁С₁- прямая треугольная призма; и ∠С=90°, ∠А=30, АВ=8 см.

Длина катета , лежащего против угла 30° равна ВС=4 см.

Угол ∠В=90°-30°=60°.

S(ΔАВC)=1/2*АВ*ВC*sin(∠А),

S(ΔАВC)=1/2*8*4*sin60°=8√3 (см²)

Пусть сечение пересекает боковое ребро АА₁ вточке К .Тогда углом между плоскостью основания и плоскостью сечения будет угол ∠АСК, тк

- АС⊥ВС по условию ;

- КС⊥ВС по теореме о трех перпендикулярах⇒∠АСК=60°.

ΔАВC является ортогональной проекцией сечения (ВСК).Площадь ортогональной проекции треугольника на плоскость равна площади проектируемого треугольника, умноженной на косинус угла между плоскостью треугольника и плоскостью проекции : S(ABC)=S(BCK)*cos(∠АСК),

8√3= S(BCK)* cos60°⇒

S(BCK)= 16√3 см²