Предмет: Алгебра, автор: JopenLaRe

Найти количество корней уравнения на отрезке

Приложения:

Ответы

Автор ответа: Glebgulika11

Ответ:

2) 2

Объяснение:

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

Приложения:

Автор ответа: kamilmatematik100504

Ответ:

Уравнение на отрезке [ -π/2 ; π/2 ] имеет два корня

x₁ = -π/4

x₂ = π/4

Объяснение:

Найдите количество корней уравнения

cos² 3x + cos² x = 1 + 1/2 · cos6x на отрезке [ -π/2 ; π/2 ]

Воспользуемся формулой понижения степени

$\boldsymbol{ \cos ^2 x = \dfrac{1 + \cos 2x}{2} }$

Подставим в исходное уравнение

$\cos ^2 3x = \dfrac{1 + \cos 6x }{2}$

$\displaystyle \dfrac{1 + \cos 6x }{2} + \cos ^2 x = 1 + \dfrac{1}{2} \cos 6x \\\\\\ \frac{1}{2} + ~~ \Bigg \slash \!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\dfrac{1}{2} \cos 6x + \cos ^2 x = 1 + ~~ \Bigg \slash \!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\dfrac{1}{2} \cos 6x \\\\\\ \cos ^2 x = \frac{1}{2} ~~ \big |\cdot 2 \\\\ 2\cos ^2 x - 1= 0$

$\bullet ~~ \boldsymbol{1 -2\cos ^2 x = \cos 2x}$

$\cos 2 x =0 \\\\ 2x = \cfrac{\pi }{2} + \pi n \\\\ x=\cfrac{\pi }{4} + \cfrac{\pi n}{2} ~, ~ n \in \mathbb Z$

Находим корни принадлежащие отрезку

$\left [ -\dfrac{\pi }{2 } ~ ; ~ \dfrac{\pi }{2} ~ \right ]$

При n = -2